代数考试(线性代数两道考试题)

9、r2 /3,r3*(-1)，得到D=

1-x 2 -1

1 2/3-x 1/3

-5 6 1-x =0

那么这就相当于在给此矩阵求特征值，三个根为三个特征值

而三个特征值之和，就等于对角线三个元素之和

即1+2/3+1=8/3

所以x1+x2+x3=8/3

10、A^2(2A^3+A-3E) +A-E=0

=A^2(A-E)(2A^2+2A+3E) +A-E=0

=(A-E)(2A^4+2A^3+3A^2+E)=0

而2A^4+2A^3+3A^2+E=(A^2+E)^2+(A^2+A)^2

显然(A^2+E)^2+(A^2+A)^2不可能为0，一定可逆

于是A-E=0，即A=E

那么按b1展开后得到的矩阵仍然是单位矩阵

其行列式当然 大于0